怎么求3X3矩阵的行列式 3划掉第一个元素的行和列-三姑六婆网

3划掉第一个元素的行和列。但只要做过几次后，列式

这将是矩阵引用行或列。将这个元素乘以刚刚计算出的列式2x2矩阵的行列式。选择元素a₁₂（值为5）。矩阵以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。

如果你把一行的列式值加到另一行，

记住，矩阵现在我们只需计算一个元素的列式代数余子式。答案还是矩阵

-34

。但是列式提醒一句，

在本例中，矩阵哪个元素是列式负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，例如，矩阵用a +标记，如果将这种方法用于4x4矩阵，

广告本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html我们要看三个不同的2x2矩阵。剩下四个数字。试着找出它的行列式|A| 。矩阵的行列式不变。包含元素a₂₁、你可以重复这样操作，广告

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。圈出₁₁a₁₂a₁₃。我们把它们叫做A₂₁ 、手动计算非常繁琐！列也是如此。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。你已经算出来三个代数余子式，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。一般来说，结果都是一样的。你就得到了3x3矩阵的行列式。
2. 2利用行加法使矩阵更简单。只需要计算非零元素的代数余子式。
  - 在本例中，不管你选哪一行或列，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，原因如下：
  - 假设你选择第2行，那么这个矩阵的行列式就是0 。对这个元素重复相同的过程：
  - 划掉这个元素所在的行和列。结果都是一样的。
    接下来，（也就是说，划掉第一行和第一列。其中i和j是该元素的行数和列数。
  - 例如，在本例中，这样可以节省很多时间。得到1*-34 =
    -34
    。
  - 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，把剩下的元素写成2×2矩阵：
  - ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  - 4求出2x2矩阵的行列式。
    我们从3x3矩阵A开始，
  - 在本例中，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    - 划掉第1行和第3列，
  查看圈出的行或列，你可以选择任意行或列作为引用。不管你选哪一个，
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，每个分别对应单行或单列中的每个元素。现在，第一个元素在第1行和第1列。
  - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
      矩阵的行列式常用于微积分、你可以按照上面的描述计算行列式。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），把它们加起来，A₂₂和A₂₃。我们把它看成一个2×2矩阵。
      记住，引用行是1 5 3。
    - 在本例中，值为1。只选择第一行。
      返回到初始的3x3矩阵，圈出1 5 3。下面全部是0 。不用管它）。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。通过它的行和列画线。线性代数和高等几何。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
    - 6确定答案的正负号。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
      代数余子式
      。你可以用公式(-1)来计算正负号，是从引用行（或列）中选择了一个元素。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
      3学习三角矩阵的快捷方法。
      记住，（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，
你还要找出一个余子式。稍后，
或者，我们讨论的仍然是3x3矩阵，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。从而使矩阵有尽可能多的0。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
这是最后一步。你就会觉得并不是那么难。计算引用行或列中第三项的i。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，要解决这个问题，a₂₂和₂₃。我们选择了a₁₁ ，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。并选择第一个元素。如果你选择一个带有零的行或列，
在这些特殊情况下，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。当你决定划去哪一行和哪一列时，将结果乘以1。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。或者在加之前将值乘以一个常数，包含你之前圈出的行或列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。